AtCoder Grand Contest 014

E - Blue and Red Tree


Time limit時間制限 : 6sec / Memory limitメモリ制限 : 256MB

配点 : 1400

問題文

N 頂点からなる木があり、頂点には 1 から N の番号がついています。 また、 N-1 本の辺の内、i 番目の辺は頂点 a_i と頂点 b_i を結んでいます。

はじめ、各辺は青色に塗られています。 そこで、高橋君は以下の操作を N-1 回行い、赤色の木に作り替えることにしました。

  • 青色の辺のみからなるパスを一つ選び、そのパス上の辺を一つ取り除く。
  • その後、初めに選んだパスの両端点間に赤色の辺を追加する。

最終的に、各 i に対し、頂点 c_i と頂点 d_i を結ぶ赤い辺が存在するような N 頂点の木に作り替えたいです。

これが可能であるかどうか判定してください。

制約

  • 2 ≦ N ≦ 10^5
  • 1 ≦ a_i,b_i,c_i,d_i ≦ N
  • a_i ≠ b_i
  • c_i ≠ d_i
  • 入力で与えられるグラフはどちらも木である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N
a_1 b_1
:
a_{N-1} b_{N-1}
c_1 d_1
:
c_{N-1} d_{N-1}

出力

高橋君が木を目標の木に作り替えられるならば YES を、作り替えられないならば NO を出力せよ。


入力例 1

3
1 2
2 3
1 3
3 2

出力例 1

YES

高橋君は以下の手順で目標の赤い木を作ることができます。

  • まず、頂点 1 と頂点 3 を結ぶパスを選び、青い辺 1-2 を削除する。そして、赤い辺 1-3 を追加する。
  • 次に、頂点 2 と頂点 3 を結ぶパスを選び、青い辺 2-3 を削除する。そして、赤い辺 2-3 を追加する。

入力例 2

5
1 2
2 3
3 4
4 5
3 4
2 4
1 4
1 5

出力例 2

YES

入力例 3

6
1 2
3 5
4 6
1 6
5 1
5 3
1 4
2 6
4 3
5 6

出力例 3

NO

Score : 1400 points

Problem Statement

There is a tree with N vertices numbered 1 through N. The i-th of the N-1 edges connects vertices a_i and b_i.

Initially, each edge is painted blue. Takahashi will convert this blue tree into a red tree, by performing the following operation N-1 times:

  • Select a simple path that consists of only blue edges, and remove one of those edges.
  • Then, span a new red edge between the two endpoints of the selected path.

His objective is to obtain a tree that has a red edge connecting vertices c_i and d_i, for each i.

Determine whether this is achievable.

Constraints

  • 2 ≤ N ≤ 10^5
  • 1 ≤ a_i,b_i,c_i,d_i ≤ N
  • a_i ≠ b_i
  • c_i ≠ d_i
  • Both input graphs are trees.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
a_1 b_1
:
a_{N-1} b_{N-1}
c_1 d_1
:
c_{N-1} d_{N-1}

Output

Print YES if the objective is achievable; print NO otherwise.


Sample Input 1

3
1 2
2 3
1 3
3 2

Sample Output 1

YES

The objective is achievable, as below:

  • First, select the path connecting vertices 1 and 3, and remove a blue edge 1-2. Then, span a new red edge 1-3.
  • Next, select the path connecting vertices 2 and 3, and remove a blue edge 2-3. Then, span a new red edge 2-3.

Sample Input 2

5
1 2
2 3
3 4
4 5
3 4
2 4
1 4
1 5

Sample Output 2

YES

Sample Input 3

6
1 2
3 5
4 6
1 6
5 1
5 3
1 4
2 6
4 3
5 6

Sample Output 3

NO

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